傅里叶变换的导数定理可以被证明是成立的。傅里叶变换与傅里叶级数展开 傅里叶变换和傅里叶级数展开都可以用于描述信号在频域的特性。其中，傅里叶级数展开适用于周期信号，而傅里叶变换适用于双边无限长的非周期信号。
IF表示傅立叶逆变换，则 因此有 故频域卷积定理得证。
高数书上用三角函数系的理论证明了任何定义在实数域内、周期为2π、满足狄利克雷条件的周期函数都能展开为傅里叶级数，通过伸缩变换，可以扩展到任何周期为2l的函数都能展开。（M，同济大学数学系：高等数学第六版（下册）。
傅里叶级数 mathf_e（x） = frac{a_0}{2}+sum _{-infty}^{+infty}a_kcos（kx）；/math 只要注意到欧拉公式： mathe^{jtheta}= sin theta+jcos theta/math，这些公式便可以很容易从上面傅里叶级数的公式中导出。
同时该模块还实现了多种时域、高阶谱、短时傅里叶变化与小波等分析方法，可以对采集到的信号根据需要进行以上预处理，并进行同步三维显示，然后传到后面的三维声场自动分析模块进行建模分析。该模块可以作为单独的4通道超声信号采集与分析使用，可以将数据以文本、数据文件格式存储，也可以将存储的数据回放分析。
1、并购重组妈优股： 江苏三友（002044），09：25，十五连板，美年大健康产业借壳。拟通过资产置换、发行股份收购资产及募集配套资金的一系列交易，实现美年大健康产业（集团）股份有限公司借壳上市，后者整体作价超过55亿元。美年大健康主营业务为健康体检。